Gli studenti devono avere una buona conoscenza degli argomenti matematici oggetto di studio nelle scuole medie di II grado (Calcolo letterale; geometria euclidea ed analitica, trigonometria, equazioni e disequazioni)

Il corso tratta argomenti di base di Analisi Matematica (Numeri reali, numeri complessi; successioni e funzioni; limiti; continuità e derivabilità; serie numeriche) necessari per poter proseguire negli studi di Matematica.

Lo studente, a conclusione del corso, deve padroneggiare i concetti studiati ed utilizzarli proficuamente. Obiettivo è anche promuovere la capacità critica, l'utilizzo dei sistemi formali e della logica nei ragionamenti matematici.

Lezioni ed esercitazioni frontali

Prova scritta propedeutica ad una prova orale

Nozioni introduttive. Sistema dei numeri reali: maggioranti, minoranti, estremo superiore, inferiore e caratterizzazioni. Proprietà archimedea. Densità di Q in R. Principio d'induzione. Combinatoria. Numeri complessi. Radici ed equazioni.

Limiti di funzioni e di successioni. Definizione di limite per successioni. Operazioni con i limiti, confronto, successioni monotone. Il numero di Nepero. Successioni estratte, successioni di Cauchy. Teorema di Bolzano Weierstrass. Limiti di funzioni, limiti notevoli.

Funzioni continue. Definizione e continuità delle funzioni elementari. Punti di discontinuità. Teoremi degli zeri, dei valori intermedi, di Weierstrass. Continuità di funzioni monotone e della funzione inversa. Funzioni uniformemente continue. Teorema di Heine-Cantor.

Derivazione. Derivata, interpretazione geometrica, retta tangente. Punti angolosi e cuspidali. Regole di derivazione, derivate delle funzioni elementari. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Studio della monotonia tramite la derivata. Estremi locali. Teorema di de L'Hopital. Derivate successive. Convessità. Polinomio di Taylor. Studio del grafico di una funzione.

Serie numeriche.  Definizioni, criterio di Cauchy. Serie a termini positivi e criteri di confronto, rapporto e radici. Serie assolutamente e semplicemente convergenti.

J. P. Cecconi, G. Stampacchia, Analisi Matematica 1 volume, Liguori

Fogli di disponibili sulla pagina webesercizi