- Corsi di Laurea
- Laurea in FISICA
- ALGEBRA E GEOMETRIA
ALGEBRA E GEOMETRIA
- Insegnamento
- ALGEBRA E GEOMETRIA
- Insegnamento in inglese
- ALGEBRA AND GEOMETRY
- Settore disciplinare
- MAT/03
- Corso di studi di riferimento
- FISICA
- Tipo corso di studio
- Laurea
- Crediti
- 8.0
- Ripartizione oraria
- Ore Attività Frontale: 64.0
- Anno accademico
- 2024/2025
- Anno di erogazione
- 2024/2025
- Anno di corso
- 1
- Lingua
- ITALIANO
- Percorso
- PERCORSO COMUNE
- Docente responsabile dell'erogazione
- ANTONINI PAOLO
- Sede
- Lecce
Descrizione dell'insegnamento
Nozioni elementari su polinomi e geometria euclidea e analitica del piano e dello spazio
Il corso introduce i concetti fondamentali dell'algebra lineare: campi, spazi vettoriali, applicazioni lineari, determinante, sistemi lineari, endomorfismi e la loro applicazione alla geometrica analitica.
Possedere, saper dimostrare e utilizzare negli esercizi i concetti fondamentali dell'algebra lineare.
Lezioni frontali in cui si sviluppa la teoria e si svolgono numerosi esercizi.
Prova scritta con esercizi e prova orale con esercizi e dimostrazioni di teoremi.
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Concetti fondamentali: Campi e definizione di spazio vettoriale, spazi vettoriali numerici, spazio delle matrici, polinomi, funzioni su un insieme.
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Conseguenze elementari: sottospazi, somma e intersezione di sottospazi, prodotto cartesiano di spazi vettoriali.
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Lineare indipendenza: combinazioni lineari, sottospazio generato, lineare dipendenza e indipendenza, generatori, spazi finitamente generati.
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Basi: basi, coordinate, esistenza di una base, teorema di completamento, dimensioni, Grassmann, somma diretta.
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Applicazioni lineari: definizione, applicazione tra spazi numerici associata ad una matrice, spazio vettoriale delle applicazioni lineari, isomorfismi di spazi vettoriali, estensione da una base, nucleo e immagine, immagine inversa, matrice associata ad un’applicazione lineare in una coppia di basi, composizione di applicazioni lineari e prodotto tra matrici.
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Determinante: definizione per ricorrenza, caratterizzazione con le proprietà di multilinearità, comportamento per operazioni elementari su righe e colonne, teorema di Binet, sviluppo di Laplace, matrici invertibili e determinante, rango di una matrice.
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Sistemi lineari: applicazione della teoria ai sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli, formula di Cramer.
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Endomorfismi: autovalori e autovettori, matrici simili, polinomio caratteristico, endomorfismi diagonalizzabili.
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Geometria analitica dello spazio: piani, rette, prodotto scalare, prodotto vettore, ortogonale, sfere.
Marco Manetti "Algebra lineare, per matematici"
(https://www1.mat.uniroma1.it/people/manetti/dispense/algebralineare.pdf), Lang "Algebra lineare"
Semestre
Primo Semestre (dal 16/09/2024 al 13/12/2024)
Tipo esame
Obbligatorio
Valutazione
Scritto e Orale Separati - Voto Finale
Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario