ALGEBRA E GEOMETRIA

Insegnamento
ALGEBRA E GEOMETRIA
Insegnamento in inglese
ALGEBRA AND GEOMETRY
Settore disciplinare
MAT/03
Corso di studi di riferimento
FISICA
Tipo corso di studio
Laurea
Crediti
8.0
Ripartizione oraria
Ore Attività Frontale: 64.0
Anno accademico
2024/2025
Anno di erogazione
2024/2025
Anno di corso
1
Lingua
ITALIANO
Percorso
PERCORSO COMUNE
Docente responsabile dell'erogazione
ANTONINI PAOLO
Sede
Lecce

Descrizione dell'insegnamento

Nozioni elementari su polinomi e geometria euclidea e analitica del piano e dello spazio

Il corso introduce i concetti fondamentali dell'algebra lineare: campi, spazi vettoriali, applicazioni lineari, determinante, sistemi lineari, endomorfismi e la loro applicazione alla geometrica analitica.

Possedere, saper dimostrare e utilizzare negli esercizi i concetti fondamentali dell'algebra lineare.

Lezioni frontali in cui si sviluppa la teoria e si svolgono numerosi esercizi.

Prova scritta con esercizi e prova orale con esercizi e dimostrazioni di teoremi.

  1. Concetti fondamentali: Campi e definizione di spazio vettoriale, spazi vettoriali numerici, spazio delle matrici, polinomi, funzioni su un insieme.

  2. Conseguenze elementari: sottospazi, somma e intersezione di sottospazi, prodotto cartesiano di spazi vettoriali.

  3. Lineare indipendenza: combinazioni lineari, sottospazio generato, lineare dipendenza e indipendenza, generatori, spazi finitamente generati.

  4. Basi: basi, coordinate, esistenza di una base, teorema di completamento, dimensioni, Grassmann, somma diretta.

  5. Applicazioni lineari: definizione, applicazione tra spazi numerici associata ad una matrice, spazio vettoriale delle applicazioni lineari, isomorfismi di spazi vettoriali, estensione da una base, nucleo e immagine, immagine inversa, matrice associata ad un’applicazione lineare in una coppia di basi, composizione di applicazioni lineari e prodotto tra matrici.

  6. Determinante: definizione per ricorrenza, caratterizzazione con le proprietà di multilinearità, comportamento per operazioni elementari su righe e colonne, teorema di Binet, sviluppo di Laplace, matrici invertibili e determinante, rango di una matrice.

  7. Sistemi lineari: applicazione della teoria ai sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli, formula di Cramer.

  8. Endomorfismi: autovalori e autovettori, matrici simili, polinomio caratteristico, endomorfismi diagonalizzabili.

  9. Geometria analitica dello spazio: piani, rette, prodotto scalare, prodotto vettore, ortogonale, sfere.

Marco Manetti "Algebra lineare, per matematici"

(https://www1.mat.uniroma1.it/people/manetti/dispense/algebralineare.pdf), Lang "Algebra lineare"

Semestre
Primo Semestre (dal 16/09/2024 al 13/12/2024)

Tipo esame
Obbligatorio

Valutazione
Scritto e Orale Separati - Voto Finale

Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario

Scarica scheda insegnamento (Apre una nuova finestra)(Apre una nuova finestra)