- Corsi di Laurea
- Laurea in INGEGNERIA INDUSTRIALE
- GEOMETRIA E ALGEBRA
GEOMETRIA E ALGEBRA
- Insegnamento
- GEOMETRIA E ALGEBRA
- Insegnamento in inglese
- GEOMETRY AND ALGEBRA
- Settore disciplinare
- MAT/03
- Corso di studi di riferimento
- INGEGNERIA INDUSTRIALE
- Tipo corso di studio
- Laurea
- Crediti
- 6.0
- Ripartizione oraria
- Ore Attività Frontale: 54.0
- Anno accademico
- 2024/2025
- Anno di erogazione
- 2024/2025
- Anno di corso
- 1
- Lingua
- ITALIANO
- Percorso
- Percorso comune
- Docente responsabile dell'erogazione
- FILIPPINI SARA ANGELA
- Sede
- Lecce
Descrizione dell'insegnamento
Una buona conoscenza degli argomenti di matematica sviluppati nelle scuole secondarie superiori con particolare riguardo ai polinomi, alle equazioni e alle disequazioni algebriche.
Il corso si propone di far acquisire gli elementi di base di Algebra Lineare. Particolare attenzione è dedicata alla traduzione in termini algebrici di problemi di natura geometrica e all'interpretazione geometrica di risultati algebrici.
Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida conoscenza di alcuni argomenti fondamentali nell'ambito dell'Algebra Lineare.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione. Saper utilizzare gli strumenti matematici sviluppati nel corso per risolvere problemi di natura algebrico-geometrica. Saperli utilizzare nella risoluzione degli esercizi.
Autonomia di giudizio. Saper estrapolare e interpretare i dati ritenuti utili a determinare giudizi autonomi riguardanti sia problemi strettamente collegati alle tematiche sviluppate nel corso, sia problemi a carattere prettamente applicativo.
Abilità comunicative. Saper comunicare problemi, soluzioni e idee inerenti agli argomenti sviluppati nel corso a interlocutori specialisti e non specialisti.
Capacità di apprendimento. Saper risolvere problematiche non strettamente inerenti agli argomenti di Algebra Lineare sviluppati nel corso, ma in cui questi rappresentano un utile strumento risolutivo. Saper cogliere e collegare gli aspetti geometrici e algebrici di un problema.
Lezioni frontali ed esercitazioni.
L'esame consta di una unica prova scritta della durata di due ore. Lo studente è tenuto a risolvere due esercizi ed a rispondere a 5 domande a risposta multipla. La prova si intende superata se si ottiene una votazione sufficiente. Ogni passaggio deve essere giustificato. Sarà elemento di valutazione anche la chiarezza espositiva. Durante la prova non è consentito l'uso di portatili, telefonini, palmari, strumentazione elettronica ed appunti, pena l'esclusione dalla prova.
Per il Calendario degli Esami a.a. 2024/2025 si prega di consultare EasyTest.
Strutture Algebriche. Gruppi: definizione, proprietà ed esempi. Campi: definizioni proprietà ed esempi.
Matrici. operazioni tra matrici. Matrice trasposta. Determinanti. Teorema di Laplace. Teorema di Binet. Rango di una matrice. Inversa di una matrice.
Sistemi di equazioni lineari. Compatibilità e criterio di Rouché-Capelli. Regola di Cramer.
Spazi vettoriali: definizioni, proprietà ed esempi. Sottospazi vettoriali e loro somma diretta. Dipendenza e indipendenza lineare tra vettori. Insiemi di generatori. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Identità di Grassmann.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali: definizione e prime proprietà. Nucleo ed immagine di una applicazione lineare. Matrice associata ad una applicazione lineare tra spazi di dimensione finita. Cambiamenti di base e matrici simili.
Autovettori e autovalori. Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili. Endomorfismi semplici e loro caratterizzazione.
Spazi vettoriali euclidei. Forme bilineari e forme quadratiche. Prodotto scalare e spazi euclidei. Disuguaglianza di Schwarz e disuguaglianza triangolare. Basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Complemento ortogonale di un sottospazio.
- Dispense dei Professori Antonini e Montinaro.
- A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levriotto & Bella, Torino, 1993
- A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levriotto & Bella, Torino 1993
- E . Schlesinger, Algebra Lineare e geometria, (2^a edizione) Zanichelli, 2017
- L. Mauri, Schlesinger, Esercizi di algebra Lineare e geometria, (2^a edizione) Zanichelli, 2020.
Semestre
Primo Semestre (dal 16/09/2024 al 20/12/2024)
Tipo esame
Obbligatorio
Valutazione
Orale - Voto Finale
Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario