Algebra elementare, polinomi, equazioni e disequazioni algebriche. Elementi di base di geometria analitica.

Elementi di geoemtria analitica e algebra lineare.

Elementi di analisi: dal concetto di limite a quello di derivata ed integrale, volti allo studio di funzione e alla soluzione di elementari equazioni differenziali.

Elementi di statistica descrittiva

Fornire allo studente gli strumenti matematici indispensabili per poter proseguire nel percorso di studi. In particolare, da un lato, sviluppando la capacità di fare modelli (quindi volgendo attenzione ad elementi di analisi matematica ed algebra lineare), dall'altro intelaiando in esso le competenze per poter raccogliere ed analizzare dati sul campo (quindi focalizzandoci su rudimenti di statistica descrittiva)

 

Lezioni frontali

Prova scritta con breve discussione orale

 

 

 

Programma provvisorio:

 

1. Elementi di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi, razionali, reali.  Valore assoluto.  Misure relative e percentuali.

2. Elementi di geometria analitica nel piano: distanza tra punti, equazioni della retta, della circonferenza

3. Funzioni.  Funzioni infettive, suriettive  e biettive.  Funzioni invertibili. Funzioni composte. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni pari e dispari. Funzioni monotone. Massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione.  Grafico di una funzione.  Grafico della funzione inversa. Analisi del grafico di una funzione. Trasformazioni geometriche nel piano ed applicazioni ai grafici di funzione.

4. Funzioni elementari: potenze, radici n-sime, esponenziale, logaritmo, le funzioni trigonometriche.  Esercizi su disequazioni algebriche di II grado, disequazioni irrazionali, disequazioni logaritmiche ed esponenziali.  Scale logaritmiche. 

5. Limiti di funzioni. definizione e proprietà’, . Funzioni continue.  

6. Derivate: definizione e proprietà. interpretazione geometrica. Velocità media ed istantanea. Rapporto tra derivabilità e continuità

  Operazioni sulle derivate. Derivate della funzione composta (con dim.),  Derivate della funzioni elementari. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, di  Rolle e di Lagrange.  Studio della monotonia  tramite la derivata prima (con dim.) Funzioni convesse. Teorema di de l’Hôpital. Studio di funzioni.

7. Integrale definito (per funzioni contnue) e le sue proprietà. Teorema fondamentale del Calcolo integrale. Primitive. Formula fondamentale del calcolo integale (con dim.). Integrale indefinito. Metodi d’integrazione: decomposizione, fratti semplici,  integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Calcolo di aree.

8. Equazioni differenziali.  Equazioni  lineari del primo ordine.  Eq. a variabili separabili. Problema di Cauchy

9. Matrici e sistemi lineari. Definizione di matrici, somma, prodotto e prodotto per un scalare. Applicazione alle catene trofiche. Determinante di una matrice: sviluppi di Laplace. Formula di Sarrus per matrici 3x3.  Riduzione a scalini di una matrice. Pivot. Rango di una matrice.  Sistemi lineari: matrici associate e teorema di Rouche'-Capelli.  Sistemi con parametro e loro discussione. Metodo di Cramer. 

10. Elementi di statistica descrittiva

Benedetto, Degli Esposti, Maffei, Matematica per le scienze della vita, Zanichelli

Marcellini,  Sbordone, Calcolo, Liguori.

Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol. I, Liguori, Parte 1 e 2