Contenuti dei corsi di Analisi I, II e III

Complementi sulla teoria delle Equazioni differenziali ordinarie

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo analitico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre  dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Una prova scritta con 2 esercizi (8+8 punti) e 2 domande di teoria (7+7 punti) su tutto il corso. La prova è superata riportando un punteggio maggiore o uguale a 18.

Equazioni differenziali ordinarie: teorema di esistenza, unicità e dipendenza dai dati. Metodi di soluzione per equazioni del primo ordine. Soluzioni massimali e criteri di prolungabilità. Studio qualitativo per equazioni del primo ordine. Soprasoluzioni, sottosoluzioni e metodi di confronto. Equazioni e sistemi lineari, wronskiano. Metodi di soluzione per alcune equazioni del secondo ordine.

J. P. Cecconi-G. Stampacchia,  Analisi Matematica vol II

Fusco, Marcellini, Sbordone, Analisi Matematica 2