GEOMETRIA

Insegnamento
GEOMETRIA
Insegnamento in inglese
GEOMETRY
Settore disciplinare
MAT/03
Corso di studi di riferimento
MEDICINA E CHIRURGIA
Tipo corso di studio
Laurea Magistrale a Ciclo Unico
Crediti
2.0
Ripartizione oraria
Ore Attività Frontale: 24.0
Anno accademico
2021/2022
Anno di erogazione
2021/2022
Anno di corso
1
Percorso
COMUNE/GENERICO
Docente responsabile dell'erogazione
LEACI Antonio

Descrizione dell'insegnamento

Algebra elementare, polinomi, equazioni e disequazioni algebriche. Elementi di base di geometria analitica.

Matrici e sistemi lineari. Geometria del piano e dello spazio.

Conoscenze e comprensione. Scopo del corso è l'acquisizione del metodo matematico e delle conoscenze di base della geometria e dell'algebra lineare, in vista delle applicazioni in campo bio-medico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:

Al termine del corso lo studente

  • avrà acquisito la conoscenza di concetti matematici con la corretta terminologia, nonché la capacità di darne interpretazioni in altri ambiti disciplinari
  • sarà in grado di risolvere esercizi di base su semplici problemi geometrici e di sistemi lineari.
  • avrà acquisito gli strumenti per il successivo studio dell'analisi statistica di dati
  • sarà in grado di interpretare semplici modelli matematici di fenomeni biomedici

Lezioni frontali ed esercitazioni (in presenza e/o telematiche)

Prova scritta  con esercizi e domande di teoria e discussione sulla stessa prova.

Programma provvisorio.

Vettori nel piano e nello spazio Definizione. Operazioni fondamentali sui vettori. Componenti scalari. Combinazioni lineari. Dipendenza lineare. Prodotto scalare, vettoriale, misto. Condizioni di ortogonalità, parallelismo e complanarità.

Geometria analitica nello spazio.

Equazioni della retta e di un piano (parametrica e cartesiana). Condizioni di ortogonalità e di parallelismo tra due rette, due piani. Retta intersezione di due piani. Distanza di un punto da una retta e da un piano.  

Spazi vettoriali astratti. Definizione di spazio vettoriale astratto. Sottospazio vettoriale e sua caratterizzazione. Dipendenza e indipendenza lineare. Basi, dimensione, sistema di generatori. 

Matrici e sistemi lineari. Definizione di matrice. Proprietà e operazioni sulle matrici. Determinante e sue proprietà. Determinanti e dipendenza e indipendenza lineare. Rango. Matrici invertibili e matrice inversa. Sistema lineare. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Metodo di Gauss.

Trasformazioni lineari. Definizione, teorema di rappresentazione matriciale. Immagine e nucleo di una trasformazione lineare. 

Autovalori e autovettori. Definizione di autovalore e di autovettore. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica.  Matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzabilità.

G. De Cecco, R. Vitolo, Note di Geometria ed Algebra, dispense in rete.

http://poincare.unisalento.it/vitolo/vitolo_files/didattica/geomalg/OLDgeomet.pdf

Semestre
Primo Semestre (dal 04/10/2021 al 21/01/2022)

Tipo esame

Valutazione

Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario

Insegnamento padre
MATEMATICA (LM73)

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