FOUNDATIONS OF HIGHER ANALYSIS II

Teaching in italian
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE II
Teaching
FOUNDATIONS OF HIGHER ANALYSIS II
Subject area
MAT/05
Reference degree course
MATHEMATICS
Course type
Master's Degree
Credits
6.0
Teaching hours
Frontal Hours: 42.0
Academic year
2022/2023
Year taught
2022/2023
Course year
1
Language
ITALIAN
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Reference professor for teaching
PALLARA Diego
Location
Lecce

Teaching description

Analisi matematica di base; topologia generale; algebra lineare.

Misure positive.  Spazi di Banach. Spazi L^p. Convoluzione e regolarizzazione. Trasformata di Fourier.  

  • Conoscenze e comprensione: esempi significativi di spazi con misura ed applicazione dei metodi studiati alla risoluzione dei problemi discussi nel corso.

  • Capacità di applicare conoscenze e comprensione: capacita’ di estendere risultati e metodi a casi non studiati in dettaglio nel corso.

  • Autonomia di giudizio: capacita’ di orientarsi criticamente nella bibliografia pu’ avanzata.

  • Abilità comunicative: esposizione delle conoscenze acquisite in modo comprensibili a chi abbia i prerequisiti in ingresso.

  • Capacità di apprendimento: possibilita’ di proseguire autonomamente lo studio di argomenti piu’ avanzati.

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Una prova scritta volta ad accertare la capacita' di risolvere problemi simili a quelli discussi nel corso ed a produrre dimostrazioni rigorose di varianti dei risultati visti. Una prova orale volta ad accertare la capacita' di esporre in modo chiaro e rigoroso gli argomenti studiati e di discutere collegamenti fra i vari argomenti di Analisi matematica studiati anche nei corsi gia' seguiti.

Misure positive, teorema di estensione. Integrazione in uno spazio con misura. Misure boreliane in spazi metrici. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale e integrali dipendenti da parametri. Misure prodotto e Teorema di Fubini. Misure reali e teorema di rappresentazione del duale di C(K). Misura immagine, formula dell'area e teorema di cambiamento di variabili negli integrali multipli. Misura di una ipersuperficie regolare e integrali su ipersuperficie in R^n. Convergenza in misura e teoremi di Lusin ed di Egorov. Punti di Lebesgue. Spazi L^p: proprieta' e diseguaglianze fondamentali. Duali degli spazi L^p. Convoluzione e regolarizzazione. Trasformata di Fourier. Spazi di Sobolev in dimensione 1.

Ambrosio, Da Prato, Mennucci: Introduction to measure theory and integration, Ed. Della Normale 2011 

Haim Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer 2010. 

A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Elementi di teoria delle funzioni e di Analisi Funzionale, MIR 1980. 

E. Lieb, M. Loss: Analysis, AMS 2001.

W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill, 1987.

M. Muratori, F. Punzo, N. Soave: Esercizi svolti di analisi reale e funzionale, Esculapio,

Semester
Second Semester (dal 27/02/2023 al 09/06/2023)

Exam type
Compulsory

Type of assessment
Separate Written and Oral - Final grade

Course timetable
https://easyroom.unisalento.it/Orario

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