ALGEBRA AND GEOMETRY

Teaching in italian
ALGEBRA E GEOMETRIA
Teaching
ALGEBRA AND GEOMETRY
Subject area
MAT/03
Reference degree course
PHYSICS
Course type
Bachelor's Degree
Credits
8.0
Teaching hours
Frontal Hours: 64.0
Academic year
2022/2023
Year taught
2022/2023
Course year
1
Language
ITALIAN
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Reference professor for teaching
CHIRIVI' Rocco
Location
Lecce

Teaching description

Nozioni elementari su polinomi e geometria euclidea e analitica del piano e dello spazio

Il corso introduce i concetti fondamentali dell'algebra lineare: campi, spazi vettoriali, applicazioni lineari, determinante, sistemi lineari, endomorfismi e la loro applicazione alla geometrica analitica

Possedere, saper dimostrare e utilizzare negli esercizi i concetti fondamentali dell'algebra lineare

Lezioni frontali in cui si sviluppa la teoria e si svolgono numerosi esercizi

Prova scritta con esercizi e prova orale con esercizi e dimostrazioni di teoremi

  1. Concetti fondamentali: Campi e definizione di spazio vettoriale, spazi vettoriali numerici, spazio delle matrici, polinomi, funzioni su un insieme.

  2. Conseguenze elementari: sottospazi, somma e intersezione di sottospazi, prodotto cartesiano di spazi vettoriali.

  3. Lineare indipendenza: combinazioni lineari, sottospazio generato, lineare dipendenza e indipendenza, generatori, spazi finitamente generati.

  4. Basi: basi, coordinate, esistenza di una base, teorema di completamento, dimensioni, Grassmann, somma diretta.

  5. Applicazioni lineari: definizione, applicazione tra spazi numerici associata ad una matrice, spazio vettoriale delle applicazioni lineari, isomorfismi di spazi vettoriali, estensione da una base, nucleo e immagine, immagine inversa, matrice associata ad un’applicazione lineare in una coppia di basi, composizione di applicazioni lineari e prodotto tra matrici.

  6. Determinante: definizione per ricorrenza, caratterizzazione con le proprietà di multilinearità, comportamento per operazioni elementari su righe e colonne, teorema di Binet, sviluppo di Laplace, matrici invertibili e determinante, rango di una matrice.

  7. Sistemi lineari: applicazione della teoria ai sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli, formula di Cramer.

  8. Endomorfismi: autovalori e autovettori, matrici simili, polinomio caratteristico, endomorfismi diagonalizzabili.

  9. Geometria analitica dello spazio: piani, rette, prodotto scalare, prodotto vettore, ortogonale, sfere.

Marco Manetti "Algebra lineare, per matematici" (https://www1.mat.uniroma1.it/people/manetti/dispense/algebralineare.pdf), Lang "Algebra lineare"

Semester
First Semester (dal 19/09/2022 al 16/12/2022)

Exam type
Compulsory

Type of assessment
Separate Written and Oral - Final grade

Course timetable
https://easyroom.unisalento.it/Orario

Component of
GEOMETRY I (LB04)

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