ALGEBRA II

Teaching in italian
ALGEBRA II
Teaching
ALGEBRA II
Subject area
MAT/02
Reference degree course
MATHEMATICS
Course type
Bachelor's Degree
Credits
9.0
Teaching hours
Frontal Hours: 63.0
Academic year
2022/2023
Year taught
Course year
2
Language
ITALIAN
Curriculum
PERCORSO COMUNE

Teaching description

Teaching program is provisional and may be subject to changes

Conoscenze degli argomenti di Algebra I

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di competenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, in particolare degli anelli. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo algebrico.

 Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi, # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di produrre dimostrazioni rigorose di semplici affermazioni matematiche correlate con gli argomenti del corso. Essa consiste in tre esercizi da svolgere in due ore. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale non più tardi dell’appello successivo. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta.

Gli studenti dovranno prenotarsi sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Le lezioni si svolgeranno nell'aula M3 secondo il seguente orario: Mercoledì 9-11; Giovedì 11-13; venerdì 9-11.

Definizione di anello ed esempi. Proprietà elementari degli anelli. Domini d’integrità, corpi e campi. Sottoanelli ed ideali. Teorema di omomorfismo per gli anelli. Ideali primi e massimali. Campo dei quozienti di un dominio d’integrità. Elementi algebrici e trascendenti. Anello dei polinomi. Domini euclidei. Domini ad ideali principali. Massimo comun divisore, Elementi irriducibili. Polinomi irriducibili, Criterio di Eisenstein e altri criteri di irriducibilità. Scomposizione in irriducibili. Sottocampo primo di un campo. Caratteristica di un campo. Esistenza di radici. Polinomio minimo. Grado di un’estensione. Campo di spezzamento di un polinomio. Complementi sui gruppi ciclici. Descrizione dei campi finiti. Sottocampi di un campo.

D. Dikranjan, M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori Editore, Napoli, 2007

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma, 1992

D.J.K. Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, Walter de Gruyter, Berlin, 2003

Semester

Exam type
Compulsory

Type of assessment
Oral - Final grade

Course timetable
https://easyroom.unisalento.it/Orario

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