Concetti base di calcolo delle probabilità nel discreto: valore atteso, varianza, valore atteso condizionato.

Il corso espone le metodologie alla base della moderna finanza quantitativa a tempo discreto.

Il corso presenta il metodo di non arbitraggio del pricing di titoli derivati con il modello binomiale, introducendo il concetto di prezzo neutro al rischio.

Il corso ha l’obiettivo di illustrare allo studente i modelli stocastici a tempo discreto alla base della moderna finanza quantitativa in modo costruttivo e accessibile, senza rinunciare alla formalizzazione rigorosa indispensabile per operare sui mercati finanziari.

Alla fine dello studio di questo insegnamento lo studente sarà in grado di:

• formalizzare fenomeni finanziari;
• costruire la probabilità neutra al rischio;
• impostare alberi binomiali e risolvere, nel discreto, problemi di pricing di titoli finanziari.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying knowledge and understanding):

• Capacità di usare metodi matematico-probabilistici per descrivere e formalizzare titoli finanziari.
• Capacità di usare alberi binomiali per il pricing di titoli finanziari.

lezioni frontali

L'esame è scritto

La prova scritta ha la durata di 2 ore e consiste in quesiti di carattere teorico ed esercizi.

Il modello binomiale di pricing: modelli a un periodo, modelli multiperiodali.

Martingale e processi di Markov nel discreto.

Cambio di misura di probabilità per il pricing neutro al rischio. Il processo derivata di Radon-Nikodym.

Approccio binomiale al CAPM (Capital Asset Pricing Model).

Approccio binomiale ai derivati di tipo Americano.

Modello binomiale per i tassi di interesse. Contratti forward

S.E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance 1: the Binomial Asset Pricing Model, Springer Finance 2003