Analisi matematica. Algebra lineare.

Il corso mira a fornire i concetti e gli strumenti metodologici di base per l'analisi e la sintesi di sistemi di controllo lineari, tempo invarianti a singolo ingresso e singola uscita.

Conoscenza e comprensione: Fornire adeguate conoscenze al fine di far comprendere il ruolo dei sistemi di controllo per impianti SISO (single input - single output) lineari tempo invarianti. In particolare i risultati di apprendimento attesi sono relativi alla comprensione dei meccanismi di controllo in catena aperta ed in ciclo chiuso. Centrali sono i concetti di stabilità di sistemi dinamici SISO, raggiungibilità ed osservabilità. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: La capacità di applicare le conoscenze acquisite è relativa alla comprensione dei concetti di base per l'analisi di un sistema dinamico lineare e tempo invariante e, quindi, alla capacità di sintesi di sistemi di controllo per impianti SISO lineari tempo invarianti. I risultati saranno verificati in sede di esame, ma anche valutando la partecipazione degli studenti alle attività didattiche frontali e seminariali. Autonomia di Giudizio, abilità comunicative: L'autonomia di giudizio si dovrà manifestare dimostrando padronanza dei concetti e dei metodi descritti nel corso per la sintesi di sistemi di controllo generalizzando quanto illustrato nel corso ad impianti SISO lineari tempo invarianti arbitrari. Capacità di apprendimento: La capacità di apprendimento sarà valutata (qualitativamente) durante i ricevimenti e le esercitazioni che saranno improntate alla massima partecipazione attiva possibile. La capacità di apprendimento finale sarà valutata globalmente e quantitativamente in sede di esame.

Attività didattica frontale, esercitazioni ed eventuali attività seminariali.

L'esame finale si compone di una prova scritta ed una discussione orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi di analisi e sintesi di sistemi di controllo (tipicamente lineari tempo invarianti) ed ha come obiettivo primario quello di verificare la conoscenza e la comprensione della materia. Nel risolvere la prova scritta i candidati sono chiamati a dimostrare la capacità di applicare le loro conoscenze e competenze su casi concreti identificando le informazioni pertinenti ed utilizzando correttamente i dati forniti per risolvere i problemi posti (criteri di Dublino).

1. introduzione e analisi di sistemi dinamici LTI
Descrizione di sistema dinamico e suo modello matematico. Stato come memoria del sistema. Proprietà e caratterizzazione dei sistemi. Sistemi LTI a tempo continuo e a tempo discreto.
Evoluzione libera di un sistema LTI. Matrice di transizione dello stato ed evoluzione libera. Modi naturali.
Stabilità.  Definizione di stabilità interna e classificazione degli stati di equilibrio. Stabilità dei sistemi LTI: criterio degli autovalori e approccio alla Lyapunov. Criterio di Routh.
Mappa ingresso-stato: risposta forzata, il problema del trasferimento dello stato, ingressi a norma minima.
Mappa stato-uscita: Evoluzioni non osservabili. Il problema della stima dello stato. Osservatori asintotici dello stato.

2. Sistemi LTI SISO nel dominio delle trasformate 
Trasformata di Laplace. Definizione di trasformata e antitrasformata di Laplace. Proprietà fondamentali delle trasformate di Laplace. Antitrasformazione delle funzioni razionali. Decomposizione
in fratti semplici.
Studio della risposta libera e forzata mediante l'uso le  trasformate. Matrice di sistema, funzione di trasferimento:  definizioni e proprietà.
Poli e zeri di sistema, zeri di disaccoppiamento e zeri di trasmissione. Definizione e analisi della stabilità BIBO.
Sistemi interconnessi: serie, parallelo, retroazione. Cancellazioni e dinamiche nascoste.

3. Sistemi di controllo ad inseguimento dell'ingresso
 Prestazioni di un sistema ad inseguimento. Fedeltà di risposta. Regime permanente e fase transitoria.
 Inseguimento di segnali polinomiali e sinusoidali. Il principio del modello interno. 
 Risposta armonica. Tracciamento qualitativo dei diagrammi di Bode. 
 Criterio di Nyquist e di Bode per sistemi a fase minima, il margine di fase. 
 Parametri caratteristici in frequenza di un sistema dinamico a ciclo aperto e a ciclo chiuso. Legame fra parametri in frequenza e nel tempo. 
 Controllori con struttura standard: i PID, le reti lead/lag. 

Libri di Riferimento:

Titolo: Teoria dei sistemi dinamici

Autori: Mauro Bisiacco, Simonetta Braghetto

Editore Progetto Leonardo Esculapio Bologna

Titolo: Sistemi dinamici

Autori: Osvaldo Maria Grasselli, Laura Menini, Sergio Galeani

Editore Hoepli

Libri raccomandato:

Titolo: Segnali e sistemi

Autori:  Ricci Giuseppe, Valcher M. Elena

Editore Progetto Libreria Padova

Titolo: Fondamenti di Controlli Automatici

Autori: Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni

Editore: Mc Grow Hill

Anno di pubblicazione 2015

Titolo: Appunti di Automatica per Ingegneria Biomedica con esercizi svolti Autore: Augusto Ferrante

Anno di pubblicazione 2022