- Degree Programs
- Bachelor's Degree in MATHEMATICS
- GEOMETRY I
GEOMETRY I
- Teaching in italian
- GEOMETRIA I
- Teaching
- GEOMETRY I
- Subject area
- MAT/03
- Reference degree course
- MATHEMATICS
- Course type
- Bachelor's Degree
- Credits
- 9.0
- Teaching hours
- Frontal Hours: 72.0
- Academic year
- 2024/2025
- Year taught
- 2024/2025
- Course year
- 1
- Language
- ITALIAN
- Curriculum
- PERCORSO COMUNE
- Reference professor for teaching
- CHIRIVI' Rocco
- Location
- Lecce
Teaching description
Nozioni elementari su polinomi e geometria euclidea e analitica del piano e dello spazio
Il corso introduce i concetti fondamentali dell'algebra lineare: campi, spazi vettoriali, applicazioni lineari, determinante, sistemi lineari, endomorfismi e la loro applicazione alla geometrica analitica
Possedere, saper dimostrare e utilizzare negli esercizi i concetti fondamentali dell'algebra lineare
Lezioni frontali in cui si sviluppa la teoria e si svolgono numerosi esercizi
Prova scritta con esercizi e prova orale con esercizi e dimostrazioni di teoremi
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Concetti fondamentali: Campi e definizione di spazio vettoriale, spazi vettoriali numerici, spazio delle matrici, polinomi, funzioni su un insieme.
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Conseguenze elementari: sottospazi, somma e intersezione di sottospazi, prodotto cartesiano di spazi vettoriali.
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Lineare indipendenza: combinazioni lineari, sottospazio generato, lineare dipendenza e indipendenza, generatori, spazi finitamente generati.
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Basi: basi, coordinate, esistenza di una base, teorema di completamento, dimensioni, Grassmann, somma diretta.
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Applicazioni lineari: definizione, applicazione tra spazi numerici associata ad una matrice, spazio vettoriale delle applicazioni lineari, isomorfismi di spazi vettoriali, estensione da una base, nucleo e immagine, immagine inversa, matrice associata ad un’applicazione lineare in una coppia di basi, composizione di applicazioni lineari e prodotto tra matrici.
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Determinante: definizione per ricorrenza, caratterizzazione con le proprietà di multilinearità, comportamento per operazioni elementari su righe e colonne, teorema di Binet, sviluppo di Laplace, matrici invertibili e determinante, rango di una matrice.
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Sistemi lineari: applicazione della teoria ai sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli, formula di Cramer.
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Endomorfismi: autovalori e autovettori, matrici simili, polinomio caratteristico, endomorfismi diagonalizzabili.
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Geometria analitica dello spazio: piani, rette, prodotto scalare, prodotto vettore, ortogonale, sfere.
Marco Manetti "Algebra lineare, per matematici" (https://www1.mat.uniroma1.it/people/manetti/dispense/algebralineare.pdf), Lang "Algebra lineare"
Semester
First Semester (from 16/09/2024 to 13/12/2024)
Exam type
Compulsory
Type of assessment
Separate Written and Oral - Final grade
Course timetable
https://easyroom.unisalento.it/Orario