La conoscenza dei contenuti dei corsi di base di Elementi di Meccanica Strutturale e di Costruzione di Macchine è fondamentale per una corretta comprensione degli argomenti.

Il corso ha l’obiettivo di introdurre e approfondire le tecniche avanzate di calcolo delle sollecitazioni negli organi meccanici, superando le limitazioni legate da un lato alla teoria della trave e dall’altro lato al comportamento elastico lineare del materiale. Per questa ragione vengono esaminate le soluzioni della teoria dell’elasticità relative a casi bidimensionali, quali ad esempio piastre, gusci e dischi rotanti e vengono fornite le basi teoriche e applicative del metodo degli elementi finiti. Una parte importante del corso è riservato allo studio delle oscillazioni torsionali e delle velocità critiche degli alberi rotanti, quali esempi di sovrasollecitazioni indotte da carichi dinamici. Successivamente vengono approfonditi i meccanismi di rottura dei materiali, con particolare riguardo al fenomeno della fatica e alla meccanica della frattura. Infine, viene affrontato l’argomento dei materiali ortrotropi e della loro caratterizzazione.

*Impostare l’analisi strutturale analitica o numerica FEM di elementi con geometria complessa.

*Determinare le sollecitazioni dinamiche e le condizioni critiche degli organi rotanti.

*Verificare la resistenza a fatica di un organo meccanico.

*Utilizzare gli strumenti di calcolo della meccanica della frattura.

*Conoscere il comportamento costitutivo dei materiali ortotropi.

Lezioni frontali, esercitazioni

L'esame consiste in una prova orale.

Lo studente è tenuto obbligatoriamente a partecipare alle esercitazioni in laboratorio. Ad ogni studente è richiesto di produrre un elaborato scritto su una esercitazione individuale, consistente in un calcolo analitico o una modellazione FEM. Tale elaborato dovrà essere consegnato prima dell’appello in cui si intende sostenere l’esame e comunque entro il 30 settembre successivo al termine del corso. La mancata consegna dell’elaborato entro tale termine preclude la possibilità di sostenere l’esame.

Introduzione alla progettazione meccanica (2 ore)

1) Il Metodo degli Elementi Finiti (24 ore)

Metodi numerici di risoluzione dei problemi di campo. Panoramica dei metodi numerici di calcolo: differenze finite, metodi variazionali, metodi dei residui pesati. Formulazione diretta derivata dal metodo degli spostamenti. La matrice di rigidezza. Cenni al metodo delle forze. Concetti introduttivi del metodo degli elementi finiti: discretizzazione del dominio, identificazione delle tipologie di elementi finiti semplici, assemblaggio e risoluzione numerica. Formulazione diretta degli elementi tipo asta e trave nel piano e nello spazio. Assemblaggio degli elementi finiti: la matrice di orientamento e la matrice di congruenza. Esempi di matrici di orientamento e di congruenza per elementi asta e trave. Risoluzione analitica di strutture semplici. Formulazione variazionale per elementi qualsiasi: applicazione del Principio dei Lavori Virtuali. Le funzioni di forma. Matrice di rigidezza dell’elemento triangolare piano. Elementi isoparametrici. Elementi piani e solidi: elementi di Lagrange e di Serendipity. Funzioni di forma dell’elemento asta e dell’elemento trave. Calcolo dei carichi nodali equivalenti. Cenni ai metodi di integrazione numerica. Applicazione a casi reali del metodo degli elementi finiti: esempi di schematizzazione e discretizzazione. Estensione del metodo degli elementi finiti al caso dinamico: la matrice delle masse. Matrici lumped e consistent. Condensazione statica e cinematica. Analisi per sottostrutture.

2) Calcolo analitico delle sollecitazioni (12 ore)

Teoria dei dischi rotanti. Travi curve. Elementi bidimensionali: teoria delle piastre inflesse di Kirckoff e cenni alla teoria delle piastre spesse di Mindlin; teoria dei gusci. Esempi applicativi a serbatori in pressione.

3) Analisi dinamica delle strutture (18 ore)

Frequenze proprie flessionali, Oscillazioni torsionali delle macchine alternative. Riduzione a sistema equivalente di un albero motore. Analisi delle condizioni di risonanza di un monocilindro e di un pluricilindro. Velocità critiche degli alberi rotanti: definizioni e proprietà. Influenza dell’inerzia trasversale. La formula di Dunkerley.

4) La fatica (18 ore)

Il fenomeno della fatica dei materiali e delle strutture. Analisi del meccanismo di rottura a fatica. Comportamento a fatica: la curva di Wöhler. Parametri che influenzano la fatica. Influenza del carico medio: il diagramma di Goodman-Smith e di Haigh-Smith. Effetto di intaglio e concentrazione delle tensioni. Danneggiamento a fatica indotto da ampiezze di sollecitazioni variabili: la legge di Palmgren-Miner. Cumulativi di carico e curve di Gassner. Cenni alla fatica oligociclica.

5) La meccanica della frattura (12 ore)

Concetti di base della meccanica della frattura lineare elastica: approccio energetico di Griffith, approccio tensionale di Williams. Parametri della meccanica della frattura e definizione della tenacità a frattura. Calcolo del raggio plastico all’apice della cricca e cenni alla meccanica della frattura elastoplastica. Propagazione delle cricche a fatica: la legge di Paris. Integrazione della legge di Paris e stima della vita residua.

6) Materiali ortotropi (12 ore)

Matrice costitutiva per un materiale qualsiasi. Significato fisico dei termini della matrice costitutiva. Definizione di materiali ortrotropi. Matrice di cambiamento del riferimento. Micromeccanica della lamina. Determinazione delle proprietà costitutive di un laminato composito. Cenni ai criteri di resistenza per materiali ortotropi.

7) Esercitazioni in laboratorio (10 ore)

Caratterizzazione meccanica di materiali utilizzando macchine di prova universali presso il laboratorio di Meccanica Sperimentale

Modellazione e calcolo strutturale con software FEM di semplici strutture

[1] Atzori B., Moderni Metodi e Procedimenti di Calcolo nella Progettazione Meccanica, Laterza, 1995

[2] Atzori B., Appunti di Costruzione di Macchine, Ed. Cortina, 2001

[3] Dattoma V. Aspetti critici sul calcolo e progetto delle macchine, Aracne Editrice, 2020

[4] Giovannozzi R., Costruzione di Macchine - Vol. 1 e 2, Patron, 1980

[5] Hutton D.H., Fundamentals of finite element analysis, McGraw-Hill, 2004

[6] Jones R.M., Mechanics of composite materials, Taylor & Francis, 1999

[7] Vergani L., Meccanica dei materiali, McGraw-Hill, 2006

Testi di approfondimento

[1] Anderson, Fracture mechanics: fundamentals and applications, CRC Press, 2005

[2] Cook R.D., Malkus D.S., Plesha M.E., Witt R.J., Concepts and Applications of Finite Element Analysis, John Wiley & Sons, 2002

[3] Zienkiewicz, The Finite Element Method in Engineering Science, McGraw-Hill, 1971

[4] Belluzzi O.,  Scienza delle Costruzioni - Vol. 3, Zanichelli, 1989