I contenuti del corso di Analisi Matematica I

Derivazione, Integrazione, calcolo differenziale per funzioni di più variabili, curve e campi vettoriali.

Padroneggiare gli argomenti del corso.

Lezioni ed esercitazioni frontali.

Prova scritta propedeutica alla prova orale.

Derivazione. Derivata. Interpretazione geometrica, retta tangente. Regole di derivazione.Derivate delle funzioni elementari. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy e loroconseguenze. Teorema di de L'Hopital. Convessità. Polinomio di Taylor. Condizioni necessarie e sufficienti per estremi locali.Studio del grafico di una funzione.

Calcolo integrale: Integrazione di Riemann per funzioni di una variabile reale. Principaliproprieta'. Integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Area di figure piane.Media integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.Metodi d’integrazione. Integrali impropri e criteri di confronto.
Funzioni reali di più variabili reali: Cenni di topologia di R^n. Definizione di limite. Funzioni continue e loro proprietà. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Funzioni uniformemente continue e funzioni Lipschitziane. Teorema di Heine-Cantor. Domini e grafici di funzioni di due/tre variabili
Calcolo differenziale in più variabili: Derivate parziali e differenziabilità. Proprietà delle funzioni differenziabili . Significato geometrico. Teorema della media o di Lagrange in più variabili.Teorema del differenziale totale. Differenziale della funzione composta.. Funzioni di classe Cn.Teorema di Schwarz. Formula di Taylor del secondo ordine. Polinomio di Taylor. Funzioni vettoriali: Matrice Jacobiana e differenziale. Differenziale della funzione composta. Punti critici.Matrice Hessiana. Massimi e minimi relativi. Massimi e minimi vincolati.

Curve e Campi vettoriali in Rn: Curve regolari e regolari a tratti. Versore tangente e retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Integrali di linea di funzioni reali e
vettoriali. Campi conservativi e potenziali. Caratterizzazione campi conservativi. Campi irrotazionali.

Cecconi-Stampacchia: Analisi Matematica vol. 1 e 2. Esercizi distribuiti dai docenti.