Gli studenti devono avere una buona conoscenza degli argomenti matematici oggetto di studio nelle scuole medie di II grado (Calcolo letterale; geometria euclidea ed analitica, trigonometria, equazioni e disequazioni)

Il corso tratta argomenti di base di Analisi Matematica (Numeri reali, numeri complessi; successioni e funzioni; limiti; continuità, serie numeriche) necessari per poter proseguire negli studi di Matematica.

Lo studente, a conclusione del corso, deve padroneggiare i concetti studiati ed utilizzarli proficuamente. Obiettivo è anche promuovere la capacità critica, l'utilizzo dei sistemi formali e della logica nei ragionamenti matematici.

Lezioni ed esercitazioni frontali

Prova scritta propedeutica ad una prova orale

Nozioni introduttive. Sistema dei numeri reali: maggioranti, minoranti, estremo superiore, inferiore e caratterizzazioni. Proprietà archimedea. Densità di Q in R. Principio d'induzione. Combinatoria. Numeri complessi. Radici ed equazioni.

Limiti di funzioni e di successioni. Definizione di limite per successioni. Operazioni con i limiti, confronto, successioni monotone. Il numero di Nepero. Successioni estratte, successioni di Cauchy. Teorema di Bolzano Weierstrass. Limiti di funzioni, limiti notevoli.

Funzioni continue. Definizione e continuità delle funzioni elementari. Punti di discontinuità. Teoremi degli zeri, dei valori intermedi, di Weierstrass. Continuità di funzioni monotone e della funzione inversa. Funzioni uniformemente continue. Teorema di Heine-Cantor.

Serie numeriche.  Definizioni, criterio di Cauchy. Serie a termini positivi e criteri di confronto, rapporto e radici. Serie assolutamente e semplicemente convergenti.

J. P. Cecconi, G. Stampacchia, Analisi Matematica 1 volume, Liguori

Fogli di disponibili sulla pagina webesercizi