Almeno un Corso di base di Probabilità

Programma dettagliato delle lezioni (in italiano):

 

{1}PREMESSA}{1}{}%
{1.1}Introduzione}{1}{}%
{1.2}Cenni di Teoria della Misura}{2}{}%
{1.3}Modelli Statistici}{4}{}%
{1.4}Modelli statistici esponenziali}{6}{}%

 

{2}STATISTICHE D'ORDINE}{10}{}%
{2.1}Definizioni e propriet\`{a}}{10}{}%
{2.2}Statistiche d'ordine estremali}{11}{}%
{2.3}Leggi delle statistiche d'ordine}{13}{}%

 

{3}STIMATORI}{18}{}%
{3.1}Definizioni e propriet\`{a}}{18}{}%
{3.2}Media e varianza campionaria}{20}{}%
{3.3}Confronto di stimatori}{24}{}%
{3.4}Disuguaglianza di Fr\'{e}chet-Cram\'{e}r-Rao}{27}{}%
{3.5}Sufficienza e completezza}{31}{}%

 

{4}TECNICHE DI STIMA}{36}{}%
{4.1}Il Metodo dei Momenti}{36}{}%
{4.2}Stimatori di Massima Verosimiglianza}{39}{}%

 

{5}CAMPIONI GAUSSIANI}{43}{}%
{5.1}Introduzione}{43}{}%
{5.2}Legge Chi-quadro}{48}{}%
{5.3}Legge {t}-Student}{50}{}%
{5.4}Legge di Fisher-Snedecor}{51}{}%

 

{6}VERIFICA DI IPOTESI}{54}{}%
{6.1}Teoria di Neyman-Pearson}{61}{}%
{6.2}Rapporto di verosimiglianza monotono}{67}{}%
{6.3}Rapporto di verosimiglianza generalizzato}{73}{}%
{6.4}Verifica di ipotesi per campioni Gaussiani}{77}{}%
{6.4.1}Test del Chi-quadro (Varianza)}{77}{}%
{6.4.2}Test t-Student (Speranza)}{78}{}%
{6.4.3}Test di Fisher-Snedecor (Confronto Varianze)}{79}{}%

 

{7}STIMA PER INTERVALLI}{80}{}%
{7.1}Metodo del pivot}{84}{}%
{7.2}{IC}} per campioni Gaussiani}{86}{}%
{7.3}Uso delle Tavole}{87}{}%

 

{8}TEORIA DEI VALORI ESTREMI}{90}{}%
{8.1}Modelli ``a blocchi''}{91}{}%
{8.2}Modelli ``a soglia''}{103}{}%

 

{9}SIMULAZIONE}{109}{}%
{9.1}Trasformazione Integrale di Probabilit\`{a}}{109}{}%
{9.2}Metodo del Rigetto}{113}{}%
{9.3}Ulteriori schemi di simulazione univariata}{114}{}%

 

{10}STATISTICA MULTIVARIATA: COPULE}{116}{}%
{10.1}Definizioni e propriet\`{a}}{116}{}%

 

{11}STATISTICA NON PARAMETRICA}{127}{}%
{11.1}Stima non parametrica corretta}{127}{}%
{11.2}I test del Chi-quadro}{130}{}%
{11.2.1}Test del Chi-quadro di adattamento}{130}{}%
{11.2.2}Test del Chi-quadro per l'indipendenza}{133}{}%
{11.2.3}Test del Chi-quadro per l'omogeneit\`{a}}{135}{}%
{11.3}I test di Kolmogorov--Smirnov}{137}{}%
{11.3.1}Il test di adattamento di Kolmogorov--Smirnov}{138}{}%
{11.3.2}Il test di omogeneit\`{a} di Kolmogorov--Smirnov}{141}{}%
{11.4}I test di Kendall e Spearman}{142}{}%
{11.4.1}Il test di indipendenza di Kendall}{142}{}%
{11.4.2}Il test di indipendenza di Spearman}{145}{}%

 

{12}ANALISI DELLA VARIANZA}{148}{}%
{12.1}Analisi della varianza a una via}{148}{}%
{12.1.1}Inferenze su combinazioni lineari}{149}{}%
{12.1.2}Il test {{ANOVA}} a una via}{152}{}%
{12.1.3}Stima simultanea di contrasti}{154}{}%
{12.2}Analisi della varianza a due vie}{155}{}%

 

{13}REGRESSIONE LINEARE}{160}{}%
{13.1}Regressione lineare semplice}{160}{}%
{13.1.1}Il metodo dei Minimi Quadrati (Interpolazione)}{162}{}%
{13.1.2}Stimatori {{BLUE}}}{163}{}%
{13.1.3}Il modello Normale condizionale}{166}{}%
{13.1.4}Stima e predizione nel modello Normale condizionale}{171}{}%
{13.2}Regressione lineare multipla}{172}{}%

 

{A}Quantili}{180}{}%

{B}Quantili della legge Normale}{181}{}%

{C}Quantili della legge t-Student}{182}{}%

{D}Quantili della legge Chi-quadro (I)}{183}{}%

{E}Quantili della legge Chi-quadro (II)}{184}{}%

{F}Quantili della legge Fisher-Snedecor (I)}{185}{}%

{G}Quantili della legge Fisher-Snedecor (II)}{186}{}%

{H}Convergenza di {{v.a.}} e leggi}{187}{}%

{I}Le funzioni speciali Gamma e Beta}{190}{}%

{J}Complementi sul {p}-value}{191}{}%

{K}La Disuguaglianza di Bonferroni}{193}{}%

 

{BIBLIOGRAFIA}{I}{}%

 

Il Corso fornisce nozioni fondamentali di Statistica, sia parametrica sia non-parametrica. Il taglio del Corso è di tipo applicativo e numerosi esempi pratici (tratti dal mondo reale e dalle attività di ricerca del Docente) sono utilizzati per illustrare i concetti di base introdotti durante le lezioni.

Lezioni frontali; non sono previsti/necessari Laboratori e/o Esercitazioni

Esame ORALE sugli argomenti del Corso (v. le dispense redatte dal Docente disponibili nella sezione "Materiale didattico"). La prima domanda verte su di un argomento del Corso a scelta del candidato/a.

 

N.B. Al fine di facilitare l'organizzazione personale degli studenti, il Docente istituisce appelli d'esame ad hoc su specifica richiesta degli studenti stessi, purché all'interno dei periodi consentiti dal Regolamento di Ateneo (gli appelli ufficiali presenti nel Calendario Esami del portale istituzionale sono "virtuali" e non corrispondono ad alcun appello effettivo). Per "prenotare" un esame è necessario inviare una mail al (o contattare personalmente il) Docente una (meglio due!) settimane prima della data prescelta e prendere accordi diretti. La sede degli esami è l'ufficio del Docente (c/o ex-Collegio Fiorini, piano terra).

V. "Modalità d'esame"

V. "Breve descrizione del Corso"

Dispense redatte dal Docente, reperibili nella sezione "Materiale didattico"