Si richiede una conoscenza degli elementi teorici della Meccanica Quantistica.

Il corso si propone di illustrare le idee e le tecniche, che consentono di interpretare, modellizzare ed effettuare previsioni quantitative in processi di decadimento/assorbimento/emissione  radiativo per vari sistemi fisici microscopici (molecole, atomi, nuclei, spin) e loro aggregati, nonché processi di diffusione e del trasporto della materia. Si daranno inoltre cenni ai fondamenti  matematici che consentono di ricostruire la struttura di corpi non omogenei a partire da misure esterne della radiazione emessa/ attraversa (da)gli stessi.

Conoscenze e comprensione:

Possedere una preparazione di base della Meccanica Quantistica per sistemi stazionari o isolati e/o aperti in evoluzione

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:

essere in grado di comprendere e descrivere quantitativamente i fenomeni microscopici alla base di alcune applicazioni in Fisica Medica

 

Autonomia di giudizio. Lo studente sarà addestrato a riconoscere e valutare in termini quantitativi i processi microscopici alla base di molti fenomeni di interesse bio-medico.

 

Abilità comunicative. Lo studente sarà addestrato a descrivere quantitativamente i processi microscopici alla base di molti fenomeni di interesse bio-medico.

 

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti e applicazioni da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercizi computazionali. 

Indicazione puntuale del materiale bibliografico, integrato da appunti a cura del docente. Semiari su temi specifici.

Esame orale su un tema  del corso e sua presentazione in forma di breve seminario sugli argomenti legati alla Fisica Medica

Richiami generali sui postulati della Meccanica Quantistica.

Osservabili quantistici, loro incompatibilità e misura.

L'equazione di Schrödinger in rappresentazione degli autostati di posizione, momento ed energia

Il formalismo della Matrice Densità.

Richiamo dei Metodi Approssimati per problemi indipendenti dal tempo.

Metodi Approssimati per problemi dipendenti dal tempo.

1. Soluzione al primo ordine.
2. La probabilità di transizione
3. Perturbazioni sinusoidali
4. Risonanze
5. La larghezza di risonanza e la incertezza tempo-energia
6. Accoppiamento con stati dello spettro continuo
7. Regola aurea di Fermi
8. Processi Markoviani
9. Equazione di Lindblad e sue applicazioni
10. Decoerenza
11. Tempi di rilassamento

 

Applicazioni

1. Interazione di un atomo con un'onda elettromagnetica
2. Risposta lineare e non lineare di un sistema a due livelli sottoposto a una perturbazione sinusoidale
3. Decadimento di uno stato discreto accoppiato in modo risonante a un continuum di stati finali

 

Sistemi di spin

1. Tempi di rilassamento e loro origine
2. Creazione di echi
3. Popolazioni di spin
4. Trasformazioni di Fourier della Risonanza magnetica nucleare
5. Caratteristiche generali dello spettro di NMR

 

Introduzione alla teoria della Tomografia Assiale Computerizzata

1. Proprietà della trasformata di Radon e formule di inversione
2. Teoremi di intervallo e algoritmi di ricostruzione
3. Singolarità della trasformata di Radon
4. Inversione di dati tomografici incompleti
5. Trasformata di Radon delle distribuzioni
6. Equazione integrale di tipo Abel
7. Segnali da dati discreti rumorosi
8.  

Introduzione ai processi di diffusione

Processi Browniani

Equazione di Langevin

Analisi spettrale delle fluttuazioni,

Legge di Fick

Equazione del Calore

Equazione di Boltzmann

-P. Lecca, A. Re: Theoretical Physics for Biological Systems, CRC Press,  Taylor & Francis Group,  Boca Raton, 2019

-C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics Vol II,Wiley, 2020

-F. Khashami: Fundamentals of NMR and MRI, From Quantum Principles to Medical Applications, Springer, 2024

-A. G. Ramm, A. I. Katsevich, The Radon Transform and Local Tomography, CRC Press, 1996

- R.K. Pathria, P.D. Beale: Statistical Mechanics", Terza edizione, Elsevier, Amsterdam (2011)

- U. Weiss, Quantum Dissipative Systems, World Scientific, 2012