Si richiedono le conoscenze di base di matematica acquisite durante il percorso di studi di laurea triennale, con particolare riferimento al calcolo differenziale e integrale, nonché elementi di calcolo delle probabilità e statistica.

Processi stocastici con applicazioni all’economia e alla finanza quantitativa, a tempo discreto e continuo. Valutazione di titoli derivati con il modello binomiale e il modello di Black- Scholes. Applicazioni con l’utilizzo di R e Python.

Al termine del corso lo studente/la studentessa è in grado di riconoscere i principali metodi e modelli stocastici per vettori aleatori, gli elementi fondamenti dei processi stocastici a tempo discreto e continuo, e di sviluppare la capacità di risolvere problemi di valutazione di opzioni nelle ipotesi del modello binomiale e del modello di Black- Scholes.

 

Risultati attesi secondo i descrittori di Dublino:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding)

Conoscenza e capacità di comprensione dei principali metodi stocastici (statici e dinamici) idonei ad affrontare alcuni problemi di interesse in economia e finanza, con particolare riferimento alla determinazione del rischio di un investimento e del prezzo di strumenti derivati.

 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Capacità di implementare algoritmi e procedure per la simulazione di modelli stocastici (sia statici sia dinamici).

Capacità di usare modelli matematici appropriati nella valutazione di strumenti finanziari.

 

Autonomia di giudizio (making judgements)

Valutare criticamente i risultati ottenuti dall’applicazione di un particolare metodo stocastico a una situazione reale, evidenziandone possibili limitazioni.

 

Abilità comunicative (communication skills)

Presentare con un linguaggio appropriato un’analisi quantitativa di un problema economico e finanziario, nonché le conoscenze e la ratio ad essa sottese.

 

Capacità di apprendimento (learning skills)

Individuare gli strumenti matematici più adatti per risolvere problemi attuali per l’economia e la finanza, realizzando in modo autonomo la relativa elaborazione computazionale.

Lezioni frontali ed esercitazioni. Attività di laboratorio informatico.

Modalità di esame: prova scritta e presentazione orale di un progetto individuale.

 

Modalità di accertamento

 La prova d’esame consiste di due parti:

• prova scritta con quesiti di carattere teorico ed esercizi (50%),
• preparazione e presentazione orale di un lavoro progettuale per l’analisi quantitativa di problemi economici e finanziari con l’utilizzo di R o Python (50%).

 

Il voto finale è determinato dalla media (arrotondata) dei punteggi conseguiti nelle due parti.

 

Prototipo della prova scritta sarà messo a disposizione sulla pagina web dell’insegnamento su elearning.unisalento.it.

 

È possibile sostenere l’esame mediante prove intermedie. Ulteriori informazioni saranno rese disponibili sulla pagina web dell’insegnamento.

 

Non sono previste differenze nelle modalità d’esame fra studenti frequentanti e non frequentanti.

 

"Lo Studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it"

Per gli appelli d’esame si rimanda alla pagina web: Calendario appelli

Il materiale didattico e tutte le informazioni sull’insegnamento (incluso orario di ricevimento) saranno disponibili sulla pagina web del Corso su

elearning.unisalento.it.

 

PARTE PRIMA

 

Richiami e complementi di calcolo delle probabilità

Richiami sugli spazi di probabilità. Teorema di Bayes. Richiami e complementi su distribuzioni di variabili aleatorie discrete e continue. Simulazioni di variabili aleatorie. Variabili aleatorie ibride. Value-at-Risk (VaR): definizione e calcolo.

 

Teoremi limite e metodo Monte Carlo

Somma di variabili aleatorie. Convergenza stocastica. Funzione generatrice dei momenti. Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale. Il metodo Monte Carlo. Applicazioni del metodo Monte Carlo.

 

Vettori aleatori

Leggi di probabilità congiunte. Leggi di probabilità condizionate. Il valore atteso condizionato. Expected Shortfall: definizione e calcolo. Covarianza e correlazione. Simulazione con variabili antitetiche. Vettori aleatori gaussiani.

 

Processi stocastici

Definizioni e prime proprietà. Esempi di processi stocastici a tempo discreto con applicazioni. Le catene di Markov. La passeggiata aleatoria.

 

PARTE SECONDA

 

Derivati finanziari e valutazione in tempo discreto

Introduzione ai derivati e alle opzioni. Principio di arbitraggio. Put-call parity. Portafogli replicanti e valutazione risk-neutral. Modello binomiale a uno e più periodi per la valutazione di derivati di tipo europeo e americano. Calibrazione dell’albero secondo il modello Cox-Ross-Rubinstein. Pricing e copertura di opzioni europee e americane. Applicazioni con l’utilizzo di R e/o Python.

 

Calcolo stocastico e modello di Black-Scholes

Moto browniano: definizione e proprietà. Moto browniano lineare e geometrico. Tecniche di simulazione. Introduzione al calcolo stocastico. Integrale stocastico e formula di Itô. Simulazione di processi definiti da un’equazione differenziale stocastica. Modello di Black-Scholes e formula di valutazione delle opzioni europee. Portafoglio replicante e delta hedging. Le greche e la volatilità implicita. Metodi Monte Carlo per il pricing di opzioni e altri derivati. Applicazioni con l’utilizzo di R e/o Python.

 

Modelli per i tassi di interesse

Struttura a termine dei tassi e valutazione delle obbligazioni. Introduzione agli alberi binomiali per i tassi di interesse. Modelli a tempo continuo per i tassi di interesse. Applicazioni con l’utilizzo di R e/o Python.

Appunti delle lezioni (a cura dei docenti del corso) saranno distribuiti nella pagina dell’insegnamento su elearning.unisalento.it.

 

Letture consigliate:

• J. Blitzstein and J. Wang, Introduction to Probability.
  https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home
• S.H. Chan, Introduction to Probability for Data Science. https://probability4datascience.com
• S. R. Dunbar: Mathematical Modeling in Economics and Finance: Probability, Stochastic Processes, and Differential Equations. AMS/MAA Textbooks, Volume 49, 2019.
• I. Oliva and R. Renò: Principi di Finanza Quantitativa. Maggioli Editore, 2021.