Conoscenze di: 

• calcolo delle probabilità, statistica descrittiva e inferenziale (test d'ipotesi, modelli di regressione lineare); 
• algebra lineare, calcolo matriciale e concetti principali per l’analisi multidimensionale dei dati; 
• uso elementare del software R. 

Il corso mira a fornire strumenti teorici e applicativi per l’analisi di dati multivariati e per la modellizzazione statistica di strutture di dipendenza congiunta. Partendo dalla distribuzione normale multivariata, gli studenti apprenderanno a: 

• comprendere il ruolo della matrice di covarianza, della sua stima e delle sue decomposizioni; 
• applicare modelli lineari multivariati (MANOVA e, più in generale, regressione multivariata); 
• identificare e stimare modelli con variabili latenti (analisi fattoriale esplorativa e confermativa, concentrandosi sull'approccio parametrico); 
• avere le basi per approcci di modellizzazione e tecniche che non assumano normalità o che richiedano assunzioni distribuzionali meno stringenti (modelli di equazioni strutturali - SEM - basati su varianza spiegata). 

Conoscenze e comprensione.

Comprensione dei concetti principali alla base dei modelli multivariati e dei fondamenti teorici e metodologici per analizzare l’informazione congiunta in un insieme di variabili. Comprensione delle principali funzionalità per l’implementazione, per l’esecuzione di tali tecniche su R e per il loro uso consapevole, anche in relazione alle assunzioni per la loro applicabilità. Capacità di interpretare e contestualizzare i risultati delle analisi per l’esplorazione di fenomeni che coinvolgano lo studio di più attributi o variabili di interesse in diversi ambiti applicativi, con particolare attenzione a dati relativi a tratti psicologici, comportamenti e percezioni individuali o a fenomeni sociali. 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Capacità di tradurre le conoscenze teoriche e metodologiche acquisite nel corso in casi studio concreti, favorendo la scelta e un uso appropriato delle tecniche di analisi, supportate da strumenti informatici, in relazione ai singoli casi di studio. 

Capacità di apprendimento.

Capacità di contestualizzare le conoscenze acquisite in continuità con le competenze caratterizzanti il percorso di studio, integrandole con altre competenze personali per favorire un’interpretazione appropriata di fenomeni psicologici e sociali. 

Autonomia di giudizio.

Autonomia di utilizzo delle tecniche e delle loro implementazioni come funzionalità software, così come autonomia nella ricerca di ulteriori strumenti che supportino la modellizzazione di un fenomeno di interesse o di un problema di ricerca. 

Abilità comunicative.

Capacità di individuare, riportare e interpretare indici di sintesi, risultati da test statistici o risultati derivanti dalla stima di modelli multivariati, anche con il supporto di strumenti grafici più adatti per la restituzione efficace dell’informazione. Capacità di comunicare tali risultati in modo efficace, adattando la discussione al target destinatario senza compromettere la validità delle interpretazioni e la solidità delle argomentazioni, fornendo un’interpretazione adeguata allo studio di fenomeni psicologici e sociali. 

Lezioni frontali con esercitazioni svolte e discusse in classe. 

Esame scritto a cui si può accedere previa presentazione di un report sull'analisi e la discussione di un caso studio. 

1. Fondamenti di analisi multivariata: Richiami su vettori di variabili aleatorie, momenti, matrici di covarianza e correlazione. Richiami di geometria delle variabili: rappresentazione matriciale, analisi esplorativa multivariata in R. 
2. Distribuzione normale multivariata: Definizione, proprietà marginali e condizionate, combinazioni lineari, cenni alla funzione generatrice dei momenti. Stima ML di media e covarianza. Distribuzione di Wishart e sue proprietà. Test di normalità multivariata. 
3. Modelli lineari multivariati: Decomposizione della covarianza e sua interpretazione. MANOVA e regressione multivariata: formulazione, valutazione del modello e test di verifica delle ipotesi. Implementazione in R e interpretazione dei risultati. 
4. Analisi fattoriale: Motivazioni e premesse dell’analisi fattoriale, concetti principali, comunalità e unicità. Analisi fattoriale esplorativa (EFA): numero ed estrazione dei fattori, rotazioni e interpretazione, forme di incertezza nell'analisi fattoriale. Analisi fattoriale confermativa (CFA): specificazione del modello, identificazione e approcci di stima. Indici di bontà del modello e loro interpretazione. Implementazione in R. 
5. Oltre la normalità - cenni: Introduzione ai modelli di equazioni strutturali (SEM): modello di misura e modello strutturale; path analysis, relazioni tra costrutti latenti; approcci di stima distribution-free (PLS-SEM). Esempio applicativo in R. Cenni alle copule. 

Materiale didattico fornito dal docente. Per ulteriori dettagli e approfondimenti, si può fare riferimento a: 

• Corbetta P. (1992). Metodi di analisi multivariata per le scienze sociali. Bologna, Il Mulino 

e a materiale selezionato da: 

• Mulaik, S. A. (2009). Foundations of factor analysis, 2a ed. Boca Raton, FL, US, Chapman & Hall/CRC Press 
• Anderson, T. W. (2003). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 2a ed. Hoboken, NJ, US, John Wiley & Sons