Almeno un Corso di base di Probabilità

Programma dettagliato delle lezioni (in italiano):

 

1 PREMESSA
1.1 Introduzione
1.2 Cenni di Teoria della Misura
1.3 Modelli Statistici
1.4 Modelli statistici esponenziali

2 STATISTICHE D'ORDINE
2.1 Definizioni e proprietà
2.2 Statistiche d'ordine estremali
2.3 Leggi delle statistiche d'ordine

3 STIMATORI
3.1 Definizioni e proprietà
3.2 Media e varianza campionaria
3.3 Confronto di stimatori
3.4 Disuguaglianza di Fréchet-Cramér-Rao
3.5 Sufficienza e completezza

4 TECNICHE DI STIMA
4.1 Introduzione
4.2 Il Metodo dei Momenti
4.3 Stimatori di Massima Verosimiglianza
4.4 PWM e L-moment

5 CAMPIONI GAUSSIANI
5.1 Introduzione
5.2 Legge Chi-quadro
5.3 Legge t-Student
5.4 Legge di Fisher-Snedecor

6 VERIFICA DI IPOTESI
6.1 Teoria di Neyman-Pearson
6.2 Rapporto di verosimiglianza monotono
6.3 Rapporto di verosimiglianza generalizzato
6.4 Verifica di ipotesi per campioni Gaussiani
6.4.1 Test del Chi-quadro (Varianza)
6.4.2 Test t-Student (Speranza)
6.4.3 Test di Fisher-Snedecor (Confronto Varianze)

7 STIMA PER INTERVALLI
7.1 Metodo del pivot
7.2 IC per campioni Gaussiani
7.3 Uso delle Tavole

8 TEORIA DEI VALORI ESTREMI
8.1 Modelli "a blocchi"
8.2 Modelli "a soglia"

9 SIMULAZIONE
9.1 Trasformazione Integrale di Probabilità
9.2 Metodo del Rigetto
9.3 Ulteriori schemi di simulazione univariata

10 STATISTICA MULTIVARIATA: COPULE
10.1 Definizioni e proprietà
10.2 Copule archimedee

11 STATISTICA NON PARAMETRICA
11.1 Stima non parametrica corretta
11.2 I test del Chi-quadro
11.2.1 Test del Chi-quadro di adattamento
11.2.2 Test del Chi-quadro per l'indipendenza
11.2.3 Test del Chi-quadro per l'omogeneità
11.3 I test di Kolmogorov-Smirnov
11.3.1 Il test di adattamento di Kolmogorov-Smirnov
11.3.2 Il test di omogeneità di Kolmogorov-Smirnov
11.4 I test di Kendall e Spearman
11.4.1 Il test di indipendenza di Kendall
11.4.2 Il test di indipendenza di Spearman
11.5 Ulteriori test non parametrici
11.5.1 Test di Wilcoxon-Mann-Whitney
11.5.2 Test dei Ranghi con Segno di Wilcoxon
11.5.3 Test dei Segni (Sign Test)
11.5.4 Test di Kruskal-Wallis
11.5.5 Test di Change-Point (Pettitt Test)

12 ANALISI DELLA VARIANZA
12.1 Analisi della varianza a una via
12.1.1 Inferenze su combinazioni lineari
12.1.2 Il test ANOVA a una via
12.1.3 Stima simultanea di contrasti
12.2 Analisi della varianza a due vie

13 REGRESSIONE LINEARE
13.1 Regressione lineare semplice
13.1.1 Il metodo dei Minimi Quadrati (Interpolazione)
13.1.2 Stimatori BLUE
13.1.3 Il modello Normale condizionale
13.1.4 Stima e predizione nel modello Normale condizionale
13.2 Regressione lineare multipla

A Quantili
B Quantili della legge Normale
C Quantili della legge t-Student
D Quantili della legge Chi-quadro (I)
E Quantili della legge Chi-quadro (II)
F Quantili della legge Fisher-Snedecor (I)
G Quantili della legge Fisher-Snedecor (II)
H Convergenza di v.a. e leggi
I Le funzioni speciali Gamma e Beta
J Complementi sul p-value
K La Disuguaglianza di Bonferroni
BIBLIOGRAFIA

 

 

Il Corso fornisce nozioni fondamentali di Statistica, sia parametrica sia non-parametrica. Il taglio del Corso è di tipo applicativo e numerosi esempi pratici (tratti dal mondo reale e dalle attività di ricerca del Docente) sono utilizzati per illustrare i concetti di base introdotti durante le lezioni.

Lezioni frontali; non sono previsti/necessari Laboratori e/o Esercitazioni

Esame ORALE sugli argomenti del Corso (v. le dispense redatte dal Docente disponibili nella sezione "Materiale didattico"). La prima domanda verte su di un argomento del Corso a scelta del candidato/a.

 

N.B. Al fine di facilitare l'organizzazione personale degli studenti, il Docente istituisce appelli d'esame ad hoc su specifica richiesta degli studenti stessi, purché all'interno dei periodi consentiti dal Regolamento di Ateneo (gli appelli ufficiali presenti nel Calendario Esami del portale istituzionale sono "virtuali" e non corrispondono ad alcun appello effettivo). Per "prenotare" un esame è necessario inviare una mail al (o contattare personalmente il) Docente una (meglio due!) settimane prima della data prescelta e prendere accordi diretti. La sede degli esami è l'ufficio del Docente (c/o ex-Collegio Fiorini, piano terra).

V. "Modalità d'esame"

V. "Breve descrizione del Corso"

Dispense redatte dal Docente, reperibili nella sezione "Materiale didattico"