Nozioni algebriche elementari, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Conoscenza del piano cartesiano e della geometria elementare del piano e dello spazio.

Teoria degli insiemi.

Equazioni e disequazioni: polinomiali, razionali fratte, irrazionali, con valore assoluto, esponenziali e logaritmiche, e con metodo grafico. 

Funzioni: limiti di funzioni, funzioni continue e punti di discontinuità.

Sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli e calcolo delle soluzioni.

Approssimazione di dati: la regressione lineare.

Derivate: significato geometrico, legame con l'isotonia e la concavità di funzioni. Massimi, minimi, flessi e punti di non derivabilità.

Studio del grafico di funzioni.

Integrali in una variabile: indefinito, definito e loro calcolo.

Applicazioni alle scienze ambientali: la radioattività.

L'obiettivo del corso è quello di fornire alcune conoscenze di base nel campo dell'algebra, dell'analisi matematica, della geometria e del calcolo numerico.
In particolare il corso si concentra sullo studio delle funzioni reali, il calcolo differenziale, il calcolo integrale, l'algebra delle matrici e lo studio di sistemi lineari, metodi numerici per la risoluzione dei precedenti problemi e per il fitting dei dati. Le basi fornite sono sia necessarie di per sé nelle scienze ambientali, che finalizzate all'utilizzo nei corsi successivi. Rispetto a tali conoscenze lo studente deve acquisire in particolare:

Knowledge and understanding. dovrà conoscere le definizioni e risultati fondamentali i) della geometria e dell'algebra lineare, ii) dell'analisi matematica in una variabile, iii) del calcolo numerico.

Applying knowledge and understanding. dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per la risoluzione di problemi semplici, e di comprenderne l'uso in casi applicativi e nei successivi corsi applicativi.

Making judgements. dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza dei risultati ottenuti o fornitigli.

Communication. dovrà essere in grado di comunicare in modo chiaro anche al di fuori di un contesto di calcolo.

Learning skills. Lo studente dovrà essere in grado di impostare matematicamente e risolvere problemi riconducibili a conoscenze relative ai contenuti del corso.

Sono previsti 9 CFU di lezioni frontali (72 ore). Le lezioni verranno svolte nel primo semestre. Le lezioni vengono tenute utilizzando supporti informatici che consentono la registrazione degli appunti che vengono messi a disposizione sul presente sito. Di ogni argomento vengono trattati prima alcuni aspetti teorici di base seguiti da applicazioni ed esercizi.

Non è prevista alcuna propedeuticità.

L'esame consiste in una prova solo orale che include domande teoriche ed esercizi alla lavagna. Gli studenti possono prenotarsi per l’esame esclusivamente utilizzando le modalità previste dal sistema VOL. Gli studenti che si prenotano per la prova e non possono poi partecipare devono annullare la prenotazione oppure comunicare per email la propria indisponibilità.

Gli studenti frequentanti potranno partecipare a due prove parziali (esoneri) anch'essi solo orali che, se valutate positivamente, sostituiscono l'esame completo.

Teoria degli insiemi. Numeri interi, razionali, reali. Massimi, minimi, estremi. Funzioni. Funzioni reali e relative proprietà: massimi e minimi relativi ed assoluti, funzioni monotone. Funzioni elementari con proprietà e grafici: funzioni potenza, funzioni radice, funzione valore assoluto, funzioni esponenziali e logaritmiche.

Equazioni e disequazioni polinomiali, razionali fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche.

Risoluzione numerica di equazioni mediante il metodo delle bisezioni.

Sistemi lineari. Determinazione del numero di soluzioni mediante il teorema di Rouché-Capelli e calcolo delle soluzioni.

Limiti di funzioni. Limite destro e limite sinistro. Forme indeterminate. Calcolo dei limiti di funzioni razionali fratte mediante raccoglimento o scomposizione. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui (destri, sinistri, bilateri) di funzioni e loro determinazione mediante limiti.

Definizione di derivata e proprietà delle funzioni derivabili. Massimi e minimi relativi, teorema di Fermat. Funzioni monotone, concavità, convessità, flessi. Teorema dell’Hopital.

Studio completo del grafico di funzioni.

Fitting dei dati mediante regressione lineare.

Integrale definito di funzioni di una variabile. Funzione integrale. Primitive. Metodi di integrazione indefinita.

Approssimazione numerica di integrali definiti.

Il testo di riferimento e': P. Marcellini, C. Sbordone. Calcolo. Liguori Editore, Napoli, 1992.
Le diapositive delle lezioni sono disponibili in una cartella condivisa.
Le prove scritte saranno simili a quanto assegnato negli anni precedenti (ma non uguali).

ESERCIZI DI VARIE TIPOLOGIE:

 

Esercizi su disequazioni di primo e secondo grado:
https://www.youmath.it/esercizi/es-algebra-elementare/diseq-di-primo-e-secondo-grado/215-esercizi-disequazioni-di-primo-e-secondo-grado.html

 

Esercizi su equazioni biquadratiche:
https://www.matematichiamo.it/Verifiche/2/Casa-%20Equazioni%20biquadratiche.pdf

 

Esercizi su disequazioni biquadratiche:

https://www.matematika.it/public/esercizi/13/03_64_disequazioni_biquadratiche_7_0.pdf

Esercizi su equazioni irrazionali:

https://www.youmath.it/esercizi/es-algebra-elementare/eq-irrazionali-radici.html

 

Esercizi su disequazioni irrazionali:
https://www.youmath.it/esercizi/es-algebra-elementare/esercizi-disequazioni-irrazionali.html

 

Esercizi su equazioni esponenziali:
https://www.youmath.it/esercizi/es-algebra-elementare/eq-esponenziali.html

 

Esercizi su disequazioni esponenziali:
https://www.youmath.it/esercizi/es-algebra-elementare/diseq-esponenziali.html

Esercizi su equazioni logaritmiche:
https://www.youmath.it/esercizi/es-algebra-elementare/eq-logaritmiche.html

Esercizi su disequazioni logaritmiche:
https://www.youmath.it/esercizi/es-algebra-elementare/diseq-logaritmiche.html
 

Esercizi sui sistemi lineari:
https://www.youmath.it/esercizi/es-algebra-lineare/esercizi-matrici-vettori/1926-esercizi-risolti-sistemi-lineari.html

 

Esercizi sui limiti. Si consiglia di non considerare il procedimento utilizzato qui e di utilizzare solo quanto visto nel corso (scomposizioni, limiti notevoli):
https://www.youmath.it/esercizi/es-analisi-matematica/es-su-limiti-continuita-e-asintoti.html

 

Esercizi svolti e non svolti su studio di funzione (trascurare le tipologie di funzione non considerate nel corso):
https://www.youmath.it/esercizi/es-analisi-matematica/es-sullo-studio-di-funzioni.html

Esercizi su integrali indefiniti:
https://www.youmath.it/esercizi/es-analisi-matematica/es-sugli-integrali/905-esercizi-risolti-integrali-indefiniti.html

Esercizi su integrali definiti:
https://www.youmath.it/esercizi/es-analisi-matematica/es-sugli-integrali/899-esercizi-integrali-definiti.html